diketahui lingkaran : x²+y²=10,titik Q(2,4) terletak di luar lingkaran.Dari Q dibuat garis singgung pada lingkaran.jika S adalah titik singgungnya.tentukan panj

Bab Irisan Kerucut
Matematika SMA

misal koordinat titik S adalah (a,b), maka persamaan garis singgung di titik S adalah
ax+by=10
karena garis ini melalui titik Q(2,4), maka
2a+4b=10
a+2b=5
a=5-2b .... (1)

karena titik S(a,b) pada lingkaran, maka
a²+b²=10 ..... (2)

substitusi (1) ke (2) sehingga diperoleh:
(5-2b)²+b²=10
25-20b+4b²+b²=10
5b²-20b+25=10
5b²-20b+25-10=0
5b²-20b+15=0
b²-4b+3=0
(b-1)(b-3)=0
b=1 atau b=3

substitusi ke (1)
a=5-2.(1)
a=5-2
a=3
atau
a=5-2.3
a=5-6
a=-1

jadi titik singgung yang mungkin adalah (3,1) dan (-1,3)

karena jarak titik Q(2,4) ke titik (3,1) dan ke titik (-1,3) sama saja, maka diambil salah satunya. misal diambil titik S(3,1)
jarak QS
= √((3-2)²+(1-4)²)
= √(1²+(-3)²)
= √(1+9)
= √10