Jika vektor u=2i-3j+5k dan v= -3i - 5j +2k mengapit sudut ø maka nilai tan ø adalah

Jika vektor u = 2i - 3j + 5k dan v = -3i - 5j + 2k mengapit sudut θ maka nilai tan θ adalah ...

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (nilai) dan arah.

Besar Sudut Antara Dua Vektor

Oleh karena [tex]\vec a[/tex] . [tex]\vec b[/tex] = [tex]|\vec a|~ |\vec b|[/tex] cos θ maka :

[tex]\boxed{cos~\theta = \frac{\vec a~. ~\vec b}{|\vec a|~ |\vec b|}}[/tex]

atau

[tex]\boxed{cos~\theta =\frac{a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3} }{\sqrt{(a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2})(b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2})}}}[/tex]

Pembahasan

Diketahui :

[tex]\vec u[/tex] = 2i - 3j + 5k

[tex]\vec v[/tex] = -3i - 5j + 2k

Ditanya :

Nilai tan θ ?

Jawab :

Perkalian dua vektor

[tex]\vec u ~. ~\vec v = \left[\begin{array}{ccc}2\\-3\\5\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}-3\\-5\\2\end{array}\right][/tex]

         = (2 × -3) + (-3 × -5) + (5 × 2)

         = -6 + 15 + 10

         = 19

Nilai [tex]\vec u[/tex] dan [tex]\vec v[/tex]

|[tex]\vec u[/tex]| = [tex]\sqrt{2^{2} + (-3)^{2} + 5^{2}}[/tex]

   = [tex]\sqrt{4 + 9 + 25}[/tex]

   = √38

|[tex]\vec v[/tex]| = [tex]\sqrt{(-3)^{2} + (-5)^{2} + 2^{2}}[/tex]

   = [tex]\sqrt{9 + 25 + 4}[/tex]

   = √38

Nilai cos

cos θ = [tex]\frac{\vec u~ .~ \vek v}{|\vec u|~ |\vec v|}[/tex]

         = [tex]\frac{19}{\sqrt{38} \sqrt{38}}[/tex]

         = [tex]\frac{19}{38}[/tex]

         = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Menentukan nilai tan θ

cos θ = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

      θ = 60°

tan θ = tan 60°

        = √3

Jadi nilai tan θ adalah √3

---------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Vektor

1. Diketahui koordinat titik A (-4, 3) dan B (0, 3). Titik C membagi garis yang melalui titik A dan B di luar perbandiangan 3 : 1. Koordinat titik C → https://brainly.co.id/tugas/10417220
2. Diketahui vektor a = 4i - 2j +2k dan vektor b = 2i - 6j + 4k. proyeksi orthogonal vektor a pada vektor b → brainly.co.id/tugas/8127575
3. Vektor-vektor a dan b → brainly.co.id/tugas/14009229
4. vektor yang sama dengan (-2 5) → brainly.co.id/tugas/20951484
5. Panjang vektor |u| → brainly.co.id/tugas/16246439

Detil Jawaban

• Kelas         : 10 SMA
• Mapel        : Matematika  (Peminatan)
• Bab            : Vektor
• Kode          : 10.2.7.1
• Kata Kunci : vektor, u dan v, mengapit sudut, nilai tan

Semoga bermanfaat