volume sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi adalah 32m^3. ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak tersebut agar bahannya minimum adalah...

TURUNAN

misal panjang = lebar = x (alas persegi)

V = 32
p×l×t = 32
x^2 t = 32
t = 32/x^2


L(x) = x^2 + 4×(xt)
L(x) = x^2 + 4×(x(32/x^2))
L(x) = x^2 + 128/x

L'(x) = 0
2x - 128/x^2 = 0
128/x^2 = 2x
x^3 = 128/2
x^3 = 64
x^3 = 4^3
x = 4 cm

agar minimum

panjang = 4 cm
lebar = 4 cm
tinggi = 32/4^2 = 32/16 = 2 cm