Diketahui titik-titik A (4,-1,-2), B(-6,4,3) dan C(2,3,5). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3:2, maka vektor yang diwakili oleh vektor PC adalah.... disert

Diketahui titik-titik A(4, –1, –2), B(–6, 4, 3) dan C(2, 3, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh vektor PC adalah 4i + j + 4k. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
• Kolom: u = [tex]\left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right][/tex]
• Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Vektor dengan dua huruf kapital

• AB = b – a
• PQ = q – p

Perbandingan vektor

Jika AP : PB = m : n maka p = [tex]\frac{m \: . \: b \: + \: n \: . \: a}{m \: + \: n}[/tex]

Pembahasan    

Diketahui

• A(4, –1, –2) ⇒ a = [tex]\left[\begin{array}{ccc}4\\-1\\-2\end{array}\right][/tex]
• B(–6, 4, 3) ⇒ b = [tex]\left[\begin{array}{ccc}-6\\4\\3\end{array}\right][/tex]
• C(2, 3, 5) ⇒ c = [tex]\left[\begin{array}{ccc}2\\3\\5\end{array}\right][/tex]
• AP : PB = 3 : 2

Ditanyakan

Vektor PC = …. ?

Jawab

AP : PB = 3 : 2

p = [tex]\frac{3b \: + \: 2a}{3 \: + \: 2}[/tex]

p = [tex]\frac{3(-6 \: \: 4 \: \: 3) \: + \: 2(4 \: \: -1 \: \: -2)}{5}[/tex]

p = [tex]\frac{(-18 \: \: 12 \: \: 9) \: + \: (8 \: \: -2 \: \: -4)}{5}[/tex]

p = [tex]\frac{(-10 \: \: 10 \: \: 5)}{5}[/tex]

p = (–2   2   1)

p = [tex]\left[\begin{array}{ccc}-2\\2\\1\end{array}\right][/tex]

Jadi vektor dari PC adalah

PC = c – p

PC = [tex]\left[\begin{array}{ccc}2\\3\\5\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}-2\\2\\1\end{array}\right] [/tex]

PC = [tex]\left[\begin{array}{ccc}4\\1\\4\end{array}\right][/tex]

PC = (4   1   4)

PC = 4i + j + 4k

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang vektor

• Diketahui vektor a, u, v, w adalah vektor di bidang kartesius dengan v = w – u dan sudut antara u dan w adalah 60°: https://brainly.co.id/tugas/13094811
• Koordinat titik tengah A(3, –2, 1) dan B (–5, 4, 3): brainly.co.id/tugas/26664504
• Sudut antara vektor a dan b: brainly.co.id/tugas/15454044

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5