Salah satu persamaan garis singgung x^2 + y^2=4 yang melalui titik (-4,2) diluar lingkaran

Langkah 1: Membuat garis polar

Dari x² + y² = 4, adapun persamaan garis polar titik (x₁,y₁) terhadap lingkaran tersebut adalah:
x₁x + y₁y = 4

Substitusi x₁ = -4 dan y₁ = 2 menghasilkan persamaan garis polar:
-4x + 2y = 4, atau dengan penyederhanaan 2x - y = -2, atau dalam bentuk eksplisit y = 2x + 2 ... (1)



Langkah 2: Tentukan titik potong garis polar terhadap lingkaran

Dengan substitusi y = 2x + 2 ke persamaan lingkaran, diperoleh:
4 = x² + (2x+2)²
4 = 5x² + 8x + 4
0 = 5x² + 8x
0 = x(5x+8)

Dengan solusi x = 0, diperoleh y = 2, dan x = -8/5, diperoleh y = -6/5

Titik potong garis polar dengan lingkaran adalah (0,2) dan (-8/5, -6/5)


Langkah 3: Membuat persamaan garis singgung

Dengan garis singgungnya adalah titik (-4,2) dihubungkan ke masing-masing titik potong yang telah diberikan di langkah 2,

Garis singgung 1:
Garis yang melalui (-4,2) dan (0,2), dengan persamaan y = 2
Garis yang melalui (-4,2) dan (-8/5,-6/5) dengan persamaan 4x + 3y + 10 = 0